Değerleme Matematiği Soruları (Çözümlü)

Değerleme matematiği ve uygulamaları

1. 1. 3 yıl sonra tahsil edilecek 2.744.000 TL'nin, yıllık %40 bileşik faiz oranıyla bugünkü değeri kaç TL'dir?

   1. A)592.704 TL
   2. B)714.286 TL
   3. C)1.000.000 TL ✓ doğru cevap
   4. D)1.247.273 TL
   5. E)1.400.000 TL

   Cevap C. Bugünkü değer = 2.744.000 / 1,40³ = 2.744.000 / 2,744 = 1.000.000 TL (hesap makinesinde N = 3, I/Y = 40, FV = 2.744.000 → PV). Basit faizle indirgemek (2.744.000 / 2,20 ≈ 1.247.273 TL) bileşik faizi yansıtmaz; yalnız 2 yıl indirgemek 1.400.000 TL verir.

   Dayanak: Finans matematiği: bugünkü değer BD = GD / (1 + i)^n · Brodemy çalışma sorusu, gerçek sınav sorusu değildir.

2. 2. Bir tüketici 2.000.000 TL konut kredisini aylık %2 faizle 120 eşit taksitte geri ödeyecektir. Taksitler her ayın sonunda ödendiğine göre aylık taksit tutarı yaklaşık kaç TL'dir?

   1. A)16.667 TL
   2. B)40.000 TL
   3. C)43.231 TL
   4. D)44.096 TL ✓ doğru cevap
   5. E)56.667 TL

   Cevap D. Taksit = 2.000.000 × 0,02 / [1 − 1,02^(−120)] ≈ 44.096 TL (hesap makinesinde N = 120, I/Y = 2, PV = 2.000.000, FV = 0 → PMT). Taksitleri ay başında ödenmiş kabul etmek 43.231 TL, basit faizle hesaplamak [(2.000.000 + 2.000.000 × 0,02 × 120) / 120] 56.667 TL verir. 40.000 TL yalnız ilk ayın faizidir.

   Dayanak: Finans matematiği: eşit taksitli kredi (anüite) formülü PMT = PV × i / [1 − (1 + i)^(−n)] · Brodemy çalışma sorusu, gerçek sınav sorusu değildir.

3. 3. Bugün 10.000.000 TL'ye alınacak bir taşınmazın 1., 2. ve 3. yıl sonlarında sırasıyla 4.000.000 TL, 5.000.000 TL ve 6.000.000 TL net nakit akışı (3. yıldaki satış hasılatı dahil) sağlayacağı öngörülmektedir. Yatırımcının istediği getiri oranı yıllık %20 ise yatırımın net bugünkü değeri yaklaşık kaç TL'dir?

   1. A)277.778 TL ✓ doğru cevap
   2. B)532.407 TL
   3. C)654.762 TL
   4. D)2.333.333 TL
   5. E)5.000.000 TL

   Cevap A. NBD = 4.000.000/1,2 + 5.000.000/1,2² + 6.000.000/1,2³ − 10.000.000 = 3.333.333 + 3.472.222 + 3.472.222 − 10.000.000 ≈ 277.778 TL. NBD sıfırdan büyük olduğundan yatırım %20 getiri beklentisini karşılar. Nakit akışlarını iskonto etmeyen 5.000.000 TL'yi, ilk akışı 0. yıla koyan 2.333.333 TL'yi, basit faizle iskonto eden 654.762 TL'yi bulur.

   Dayanak: Finans matematiği: net bugünkü değer; Uluslararası Değerleme Standartları (UDS), Değerleme Yaklaşımları standardı (gelir yaklaşımı, İNA) · Brodemy çalışma sorusu, gerçek sınav sorusu değildir.

4. 4. 2.000.000 TL tutarındaki bir kredi yıllık %25 faizle, her yıl sonunda ödenecek 10 eşit taksitle geri ödenecektir. 4. taksit ödendikten hemen sonra kalan anapara borcu yaklaşık kaç TL'dir?

   1. A)1.200.000 TL
   2. B)1.322.839 TL
   3. C)1.653.226 TL ✓ doğru cevap
   4. D)1.759.420 TL
   5. E)3.360.871 TL

   Cevap C. Yıllık taksit = 2.000.000 × 0,25 / (1 − 1,25^(−10)) ≈ 560.145 TL. Kalan borç, kalan 6 taksitin bugünkü değeridir: 560.145 × (1 − 1,25^(−6)) / 0,25 ≈ 1.653.226 TL (hesap makinesinde N = 6, I/Y = 25, PMT = 560.145 → PV). Anaparanın doğrusal azaldığını varsaymak 1.200.000 TL'yi, ilk taksitteki anapara payını (560.145 − 500.000 = 60.145 TL) her yıl sabit saymak 1.759.420 TL'yi verir; anüitede anapara payı her dönem artar.

   Dayanak: Finans matematiği: anüite ve kalan borç (geri ödeme tablosu) · Brodemy çalışma sorusu, gerçek sınav sorusu değildir.

5. 5. Gelir getiren bir taşınmazın alımında pazar koşullarında değerin %60'ı krediyle finanse edilebilmektedir. Kredinin yıllık sabiti (yıllık borç servisi / kredi tutarı) 0,15, yatırımcıların öz kaynak için beklediği nakit getiri oranı 0,10'dur. Yatırım bandı yöntemine göre kapitalizasyon oranı yüzde kaçtır?

   1. A)%12,0
   2. B)%12,5
   3. C)%13,0 ✓ doğru cevap
   4. D)%15,0
   5. E)%25,0

   Cevap C. Yatırım bandı yönteminde kapitalizasyon oranı, borç ve öz kaynak paylarıyla ağırlıklandırılmış ortalamadır: R = 0,60 × 0,15 + 0,40 × 0,10 = 0,09 + 0,04 = 0,13, yani %13,0. Ağırlıkları ters kullanmak (0,60 × 0,10 + 0,40 × 0,15) %12,0, iki oranın basit ortalaması %12,5 verir; yalnız kredi sabitini kullanmak %15,0'e götürür.

   Dayanak: Gelir yaklaşımı: yatırım bandı yöntemi R = M × Rm + (1 − M) × Re; Uluslararası Değerleme Standartları (UDS), Değerleme Yaklaşımları standardı · Brodemy çalışma sorusu, gerçek sınav sorusu değildir.

6. 6. Yıllık nominal %36 olan ve aylık bileşik işleyen bir faiz oranının yıllık efektif karşılığı yaklaşık yüzde kaçtır?

   1. A)%36,00
   2. B)%39,24
   3. C)%41,16
   4. D)%42,58 ✓ doğru cevap
   5. E)%43,31

   Cevap D. Aylık oran = %36 / 12 = %3; efektif yıllık oran = 1,03¹² − 1 ≈ 0,4258, yani %42,58. %39,24 altı aylık, %41,16 üç aylık bileşiklemeye aittir; %43,31 ise günlük bileşiklemeyle bulunur. Bileşikleme sıklığı arttıkça efektif oran nominal oranın üzerine çıkar.

   Dayanak: Finans matematiği: efektif yıllık faiz = (1 + r/m)^m − 1 · Brodemy çalışma sorusu, gerçek sınav sorusu değildir.

7. 7. Bir yatırımcı, 5 yıl sonra yapılacak 10.000.000 TL'lik çatı ve cephe yenilemesi için her yıl sonunda eşit tutar biriktirecektir. Birikimler yıllık %20 bileşik getiri sağlayacaksa her yıl ayrılması gereken tutar yaklaşık kaç TL'dir?

   1. A)803.755 TL
   2. B)1.119.831 TL
   3. C)1.343.797 TL ✓ doğru cevap
   4. D)2.000.000 TL
   5. E)3.343.797 TL

   Cevap C. Gerekli tutar = 10.000.000 × 0,20 / (1,20⁵ − 1) = 10.000.000 × 0,20 / 1,48832 ≈ 1.343.797 TL (hesap makinesinde N = 5, I/Y = 20, PV = 0, FV = 10.000.000 → PMT). Birikimleri dönem başı kabul etmek 1.119.831 TL verir; 3.343.797 TL ise bugünkü 10.000.000 TL'nin 5 yıllık eşit taksitidir. Getiriyi yok sayıp 5'e bölmek 2.000.000 TL'ye götürür.

   Dayanak: Finans matematiği: batan fon (amortisman fonu) faktörü i / [(1 + i)^n − 1] · Brodemy çalışma sorusu, gerçek sınav sorusu değildir.

8. 8. Bir mağazanın kira sözleşmesine göre 4 yıl boyunca her yılın başında 1.200.000 TL kira peşin ödenecektir. Yıllık %25 iskonto oranıyla bu kira akımının bugünkü değeri kaç TL'dir?

   1. A)2.267.136 TL
   2. B)2.342.400 TL
   3. C)2.833.920 TL
   4. D)3.542.400 TL ✓ doğru cevap
   5. E)4.800.000 TL

   Cevap D. Peşin (dönem başı) anüitenin bugünkü değeri = 1.200.000 × [1 − 1,25^(−4)] / 0,25 × 1,25 = 1.200.000 × 2,3616 × 1,25 = 3.542.400 TL; eşdeğer olarak ilk ödeme 1.200.000 TL ile kalan 3 ödemenin bugünkü değeri 2.342.400 TL toplanır. Ödemeleri dönem sonu kabul etmek 2.833.920 TL, bugün yapılan ilk ödemeyi unutmak 2.342.400 TL verir.

   Dayanak: Finans matematiği: peşin (dönem başı) anüitenin bugünkü değeri · Brodemy çalışma sorusu, gerçek sınav sorusu değildir.

9. 9. Bugün 10.000.000 TL'ye alınan bir taşınmaz 1. ve 2. yıl sonlarında 2.000.000'er TL net kira geliri sağlamış, 3. yıl sonunda ise son yılın kirası dahil 12.000.000 TL net nakit getirmiştir. Bu yatırımın iç verim oranı yüzde kaçtır?

   1. A)%14
   2. B)%16
   3. C)%18
   4. D)%20 ✓ doğru cevap
   5. E)%24

   Cevap D. İç verim oranı, nakit akışlarının bugünkü değerini başlangıç yatırımına eşitleyen orandır. %20 ile: 2.000.000/1,2 + 2.000.000/1,44 + 12.000.000/1,728 = 1.666.667 + 1.388.889 + 6.944.444 = 10.000.000 TL; net bugünkü değer sıfır olduğundan İVO %20'dir (hesap makinesinde CF0 = −10.000.000, C01 = 2.000.000 iki kez, C02 = 12.000.000 → IRR). %18 ile NBD pozitif, %24 ile negatif çıkar.

   Dayanak: Finans matematiği: iç verim oranı (NBD = 0 koşulu) · Brodemy çalışma sorusu, gerçek sınav sorusu değildir.

10. 10. 1.200.000 TL tutarındaki bir kredi aylık %3 faizle 24 ayda, anapara taksitleri eşit (her ay 50.000 TL anapara) olacak şekilde geri ödenecektir; her ay kalan anapara üzerinden faiz ödenmektedir. Son (24.) ayın taksit tutarı kaç TL'dir?

    1. A)50.000 TL
    2. B)51.500 TL ✓ doğru cevap
    3. C)68.750 TL
    4. D)70.857 TL
    5. E)86.000 TL

    Cevap B. Son ayın başında kalan anapara 50.000 TL'dir; o ayın faizi 50.000 × 0,03 = 1.500 TL, taksit 50.000 + 1.500 = 51.500 TL olur. Eşit anaparalı geri ödemede faiz azalan bakiye üzerinden işlediği için taksitler azalır: ilk taksit 50.000 + 36.000 = 86.000 TL'dir. 70.857 TL eşit taksitli (anüite) planın taksiti, 68.750 TL ise eşit anaparalı plandaki taksitlerin ortalamasıdır.

    Dayanak: Finans matematiği: eşit anaparalı (azalan taksitli) geri ödeme planı · Brodemy çalışma sorusu, gerçek sınav sorusu değildir.

11. 11. Yıllık net işletme geliri 3.000.000 TL olan bir taşınmaz için banka, borç servisi karşılama oranının en az 1,25 olmasını şart koşmaktadır. Kredinin yıllık sabiti (yıllık borç servisi / kredi tutarı) 0,16 ise kullandırılabilecek azami kredi tutarı kaç TL'dir?

    1. A)2.400.000 TL
    2. B)12.000.000 TL
    3. C)15.000.000 TL ✓ doğru cevap
    4. D)18.750.000 TL
    5. E)23.437.500 TL

    Cevap C. Borç servisi karşılama oranı = net işletme geliri / yıllık borç servisi olduğundan izin verilen azami yıllık borç servisi = 3.000.000 / 1,25 = 2.400.000 TL'dir. Azami kredi = 2.400.000 / 0,16 = 15.000.000 TL. 2.400.000 TL kredi tutarı değil, yıllık taksit sınırıdır; karşılama oranını ihmal etmek 18.750.000 TL, oranla bölmek yerine çarpmak 23.437.500 TL verir.

    Dayanak: Gayrimenkul finansmanı: borç servisi karşılama oranı = net işletme geliri / yıllık borç servisi; kredi sabiti · Brodemy çalışma sorusu, gerçek sınav sorusu değildir.

12. 12. Bir taşınmazın gelecek yılki net işletme gelirinin 1.800.000 TL olması ve bu gelirin süresiz olarak her yıl %6 sabit oranda artması beklenmektedir. Yatırımcının istediği getiri (iskonto) oranı %18 ise taşınmazın bugünkü değeri kaç TL'dir?

    1. A)7.500.000 TL
    2. B)10.000.000 TL
    3. C)15.000.000 TL ✓ doğru cevap
    4. D)15.900.000 TL
    5. E)30.000.000 TL

    Cevap C. Sabit oranda büyüyen süresiz gelirde değer = gelecek yılın geliri / (iskonto oranı − büyüme oranı) = 1.800.000 / (0,18 − 0,06) = 15.000.000 TL; %12 aynı zamanda zımni kapitalizasyon oranıdır. Gelecek yılın gelirini bir kez daha büyütmek (1.800.000 × 1,06) 15.900.000 TL, büyümeyi yok saymak 10.000.000 TL, büyümeyi orana eklemek 7.500.000 TL verir.

    Dayanak: Finans matematiği: sabit büyüyen süresiz gelir, Değer = NİG₁ / (r − g) · Brodemy çalışma sorusu, gerçek sınav sorusu değildir.